우성이는 디자인이 서로 다른 7개의 텀블러중 6개를 구매하였다.
구매한 6개의 텀블러를 친구 3명에게 각각 3개, 2개, 1개씩 선물하는 경우는 총 몇가지?
① 7개중에서 6개를 골라야하는데 이게 순열인지 조합인지 알아야 한다
만약 텀블러 a b c d e f g 중에 abcdef를 한다던지 fed..로한다던지 결국 같음 = 조합
7C6 -->
(7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 ) ÷ (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= (7 *
6 * 5 * 4 * 3 * 2 )
÷
(6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 총 7가지의 텀블러중 6개를 구매할 확률 7
② 각각 나눠줄때 3개,2개,1개
= 6개중에 3개 주기 6C3 ( 6*5*4 / 3*2*1)
= 남은 3개중에 2개 주기 3C2 (3*2 / 2*1)
= 남은 1개중에 1개 주기 1C1 (1)
=( 6*5*4 / 3*2*1) x (3*2 / 2*1) x 1 = 60
③ 친구3명에게 나눠줄때 a,b,c라고 한다면
= a b c ( 3,2,1로 주는경우+2,1,3으로 주는 경우+1,2,3으로 주는경우
+ **1,3,2** 로 주는 경우 + **2,3,1**로 주는경우 +**3,1,2**로 주는경우 )총 6 (3 x 2 x 1)
모두 곱해주면
7 * 60 * 6 =>답 2,520가지
예진이는 정상까지 편도 12km인 산을 왕복하는데 5시간이 걸렸다.
예진이가 산을 올라갈 때의 속력보다 내려올 때의 속력이 2km/h 더 빠를 때,
예진이가 정상까지 올라가는 데 걸린 시간은 ?
올라갈때 속력 : x
내려갈때 속력 : x+2
시간 = 거리 / 속력
5 = (12 / x) + ( 12 / x+2 )
= 분모를 (x , x+2)곱하고 = 5에도 곱하면
분모 사라지고 12(x+2)+12x = 5x(x+2)
12x +24 +12x = 5x^2 +10x
5x²-14x-24 = 0
인수분해 해주면 ==> (5x+6)(x-4)
x= 6/5 또는 4
작년 A반 학생 수는 45명이었다, 올해 안경 쓴 학생이 20%,
안경을 쓰지 않은 학생이 40%증가하여 A반 학생수가 58명이 되었을 때,
A반 학생 중 올해 안경을 쓰지 않은 학생 수는 작년에 비해 몇명늘어났는지?
작년 45명
올해
(안경45)+20% + (노안경 45)+40% = 58
1.2(45-x) +1.4x = 58
==>같은 식이지만 밑에 식이 더 간편
0.2(45-x)+0.4x = 13
2(45-x)+4x=130
x = 20
20 * 0.4 = 8증가
빨간 공 7개, 노란 공 5개, 파란 공 4개가 들어있는 주머니가 있다.
승현이가 이 주머니에서 공 4개를 무작위로 뽑을 때, 빨간 공2개, 노란공 1개, 파란 공 1개를 뽑을 확률
조건경우의수 분자
전체경우의수 분모
전체 = 16개의 공 중에 네개 => 무작위로 뽑는것 (조합)
16c4 =>
16 * 15 * 14 * 13 / 4 * 3 * 2 * 1
4하고 16 나누고 3하고 15나누고 2하고 14나누면
4 * 5 * 7 * 13 = 1820(전체경우의수)
빨간공 7개중 2개 (이것도 조합)
노란공 5개중 1개
파란공 4개중 1개
7C2
5C1
4C1
=>
7*6 / 2*1 = 21
5
4
=>420
420 / 1820 = 3 / 13
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